Friday, August 15, 2014

MODELO DE RUTHERFORD 

Rutherford realizó un experimento de dispersión de partículas $ \alpha$ (núcleo de helio) sobre una lámina muy fina de pan de oro. Según el modelo del pastel de pasas, esperaba que las partículas $ \alpha$ no se dispersaran al pasar por el átomo esencialmente neutro. Sin embargo, encontró dispersión en todos los ángulos.
Rutherford supuso, entonces, que las partículas $ \alpha$ eran dispersadas por otras partículas positivas, siguiendo la ley de Coulom $ F = K\frac{q Q}{r^2}$ . Según la mecánica, la trayectoria debe ser una hipérbola, recorrida de forma que la energía y el momento angular se mantienen constantes. Si $ b$ es el parámetro de impacto, el momento angular se puede escribir como $ L = m b v_0$ donde $ v_0$ es la velocidad en el infinito. Igualmente, la energía se puede escribir $ E = \frac{1}{2} m v_0^2$ . Se puede demostrar que el ángulo $ \beta$de dispersión (ángulo entre las dos asíntotas) viene dado por
$\displaystyle \ensuremath{\mathrm{tg}}\frac{\beta}{2} = \frac{q Q}{2 b E} $
Sea $ N$ el número de partículas $ \alpha$ que inciden por $ \ensuremath{\,\mathrm{cm}}^2$ , $ \ensuremath{\mathrm{d}}n(\beta,\varphi)$ el número de partículas que salen dispersadas por cada átomo por ángulo sólido. El ángulo sólido que ocupa el detector de partículas $ \alpha$ a la salida, se traduce en que recoge las partículas que vienen con un intervalo de parámetros de impacto al rededor de $ b$ . Por tanto $ \ensuremath{\mathrm{d}}n(\beta,\varphi)$ será el número de partículas que pasan en ese intervalo, es decir, que pasan por la superficie $ b \ensuremath{\mathrm{d}}\phi$ . Por tanto
$\displaystyle \ensuremath{\mathrm{d}}n(\beta,\varphi) = N b \ensuremath{\mathrm{d}}b\, \ensuremath{\mathrm{d}}\varphi $
Si aplicamos la expresión del ángulo de dispersión, tenemos
$\displaystyle \ensuremath{\mathrm{d}}n(\beta,\varphi) = N \frac{q Q}{2 E \ensur... ...}\Omega}{\sin^4\frac{\beta}{2}} = N \sigma(\beta) \ensuremath{\mathrm{d}}\Omega$
donde $ \sigma(\beta) = \left(\frac{q Q}{4E}\right)^2 \sin^{-4}(\beta/2)$ se conoce como sección eficaz.
Ajustando los parámetros de la sección eficaz, Rutherford podía saber la carga del núcleo. Encontró que la carga era siempre un múltiplo entero de la carga del electrón,$ Q=Z\cdot e$ , donde $ Z$ coincidía con el número del elemento en la tabla de Mendeleiev, dando significado al número atómico.
Rutherford encontró que su modelo explicaba muy bien los resultados para diversos materiales. Por lo tanto, los átomos debían estar compuestos de un núcleo positivo, y los electrones al rededor de él. Para medir el tamaño del núcleo, aumentó la energía hasta que pudieran traspasar totalmente la barrera repulsiva del núcleo,
$\displaystyle V = K \frac{q Q}{r_\textrm{m�n}} = E \longrightarrow r_\textrm{m�} = K \frac{q Q}{E} $
Obtuvo que los núcleos eran cuatro ordenes de magnitud más pequeños que el átomo en si.
Como el modelo funciona correctamente, el electrón ha de estar lejos del núcleo, a la distancia del radio atómico. Para que no colapse a la atracción del núcleo, el electrón por tanto ha de estar girando. Sin embargo, según la electrodinámica, un electrón girando ha de perder energía por radiación y caer sobre el núcleo.
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